Les nombres complexes. Le corps X des nombres complexes, l’ensemble des nombres complexes de module 1, exponentielle complexe, nombres complexes et géométrie plane.
Géométrie élémentaire du plan Modes de repérage dans le plan, produit scalaire, déterminant, droites, cercles.
Géométrie élémentaire de l’espace Modes de repérage dans l’espace, produit scalaire, produit vectoriel, déterminant ou produit mixte, droites et plans, sphères.
Équations différentielles linéaires Équations différentielles linéaires du premier ordre, méthode de la variation de la constante, équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants.
Courbes paramétrées, coniques
Analyse et géométrie différentielle
Suites de nombres réels ou complexes
Nombres réels
Suites de nombres réels ou complexes Limite, relation de comparaison, exemples d’études de suites.
Calcul différentiel et intégral
Limite et continuité Étude globale, étude locale, relation de comparaison locale, fonctions à valeurs réelles continues sur un intervalle, fonctions à valeurs réelles ou complexes continues sur un intervalle
Dérivation des fonctions d’une variable réelle Dérivé en un point, fonction dérivée, étude des fonctions dérivables, classe d’une fonction
Intégration sur un segment Intégrale d’une fonction continue par morceaux, propriété de l’intégrale
Dérivation et intégration Primitives et intégrales, développements limités
Intégrales impropres Définition de la convergence, intégrale des fonctions positives, convergence absolue.
Intégrations sur un intervalle quelconque
Calculs d’intégrales.
Séries
Séries de nombres réels ou complexes Convergence, séries à termes positifs, convergence absolues, séries alternées, opérations.
Séries entières Convergence d’une séries entière, somme d’une série entière d’une variable réelle, exponentielle complexe.
Séries de Fourier Définition, théorème de Parseval, convergence d’une série de Fourier.
Équations différentielles
Équations et systèmes différentiels linéaires d’ordre 1 ou 2. Existence et solution de la solution satisfaisant à une condition initiale, utilisation de la diagonalisation ou de la trigonalisation d’une matrice pour résoudre un système linéaire.
Notions sur les équations différentielles non linéaires. Équations à variables séparables, algorithme d’Euler.
Fonctions de dans P^n et P^p
Espaces P^n, f onctions continues Fonctions de P dans P^p, fonctions de P^n dans P , fonctions de P^n dans P^p.
Fonctions polynômiales te fractions rationnelles Racines d’un polynôme, factorisation d’un polynôme, décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle.
Espaces vectoriels de dimension finie
Espaces vectoriels et applications linéaires Famille libres, familles, génératrices, bases, dimension d’un espace vectoriel, d’un sous-espace vectoriel,
Matrices Opérations, matrices et applications linéaires, opérations élémentaires sur les matrices.
Équations et systèmes d’équations linéaires Structure de l’ensemble des solutions, système de Cramer.
Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
Valeurs propres et vecteurs propres
Déterminant Déterminant dans une base d’une famille de n vecteur d’un espace vectoriel de dimension n, déterminant d’une matrice.
Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Polynôme caractéristique, endomorphismes diagonalisables, endomorphismes trigonalisables.
Réduction des matrices carrées.
Espaces vectoriels euclidiens
Produit scalaire et norme euclidiens Inégalité de Cauchy-Schwarz, théorème de Pythagore, projection orthogonale.
Groupe orthogonal Description du groupe orthogonal en dimension 2 et 3.
Endomorphismes symétriques Définition, matrice dans une base orthonormale, diagonalisation dans une base orthonormale.
Formes quadratiques
Toutes les infos sur la CPGE ATS2i d'Epinal
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